摘要：工程試驗中少不了要記錄數據、數據處理。什么是有效位數？ 以0.2，0.5修約怎么算？ 修約間隔又是什么？ 不同位數數字怎么運算？

數值修約規則GB/T8170-2008

一、術語

修約間隔：修約值的最小數值單位，系確定修約保留位數的一種方式。修約間隔的數值一經確定，修約值即應為該數值的整數倍。

例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數倍中選取，相當于將數值修約到一位小數。

例2：如指定修約間隔為100，修約值即應在100的整數倍中選取，相當于將數值修約到“百”數位。

二、有效位數

定義：有效位數，對沒有小數位且以若干個零結尾的數值，從非零數字最左一位向右數得到的位數減去無效零（即僅為定位用的零）的個數；對其他十進位數，從非零數字最左一位向右數而得到的位數，就是有效位數。

例1：35000，若有兩個無效零，則為三位有效位數，應寫為350×10²；若有三個無效零，則為兩位有效位數，應寫為35×10³。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均為兩位有效位數；0.0320為三位有效位數。
例3：12.490為五位有效位數；10.00為四位有效位數。

三、0.5單位修約（半個單位修約）

定義：0.5單位修約（半個單位修約），指修約間隔為指定數位的0.5單位，即修約到指定數位的0.5單位。

修約方法：將擬修約數值乘以2，按指定數位依數字修約規則修約，所得數值再除以2。

例1：將60.28修約到個數位的0.5單位（或修約間隔為0.5），得60.5。

例2：將60.25修約到個數位的0.5單位（或修約間隔為0.5），得60.0。

將下列數字修約到個數位的0.5單位（或修約間隔為0.5）

四、0.2單位修約

定義：0.2單位修約，指修約間隔為指定數位的0.2單位，即修約到指定數位的0.2單位。將擬修約數值乘以5，按指定數位依數字修約規則修約，所得數值再除以5。

例1：將830修約到“百”數位的0.2單位（或修約間隔為20） ，得840。

例:2：將842修約到“百”數位的0.2單位（或修約間隔為20） ，得840。

將下列數字修約到 “百”數位的0.2單位（或修約間隔為20）

五、確定修約位數的表達方式

指定數位(指定修約間隔)；

指定將數值修約成n位有效位數。

口訣應用

5.1擬舍棄數字的最左一位數字小于5時，則舍去，即保留的各位數字不變。

例1：將12.1498修約到一位小數，得12.1。

例2：將12.1498修約成兩位有效位數，得12。

5.2擬舍棄數字的最左一位數字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數字時，則進一，即保留的末位數字加1。

例1：將1268修約到“百”數位，得13×10²（特定時可寫為1300）。

例2：將1268修約成三位有效位數，得127×10（特定時可寫為1270）。

例3：將10.502修約到個數位，得11。

5.3 擬舍棄數字的最左一位數字為5，而右面無數字或皆為0時；

5.4 若所保留的末位數字為奇數（1，3，5，7，9）則進一；

5.5 若所保留的末位數字為偶數（2，4，6，8，0）則舍棄；

例1：修約間隔為0.1

5.6 擬修約數值1.050 修約值結果 1.0

六、負數修約

負數修約時，先將它的絕對值按數字修約規定進行修約，然后在修約值前面加上負號。

例1：將下列數字修約到“十”數位

擬修約數值   修約值

-355          -36×10

七、不許連續修約

擬修約數字應在確定修約位數后一次修約獲得結果，而不得多次按進舍規則連續修約。

例如：修約15.4546，修約間隔為1

正確的做法： 15.4546→15

不正確的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16

八、實際應用

在具體實施中，有時測試與計算部門先將獲得數值按指定的修約位數多一位或幾位報出，而后由其他部門判定。為避免產生連續修約的錯誤，應按下述步驟進行。

1. 報出數值最右的非零數字為5時，應在數值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符號，以分別表明已進行過舍、進或未舍未進。

例：16.50（＋）表示實際值大于16.50，經修約舍棄成為16.50；

16.50（－）表示實際值小于16.50，經修約進一成為16.50。

2. 如果判定報出值需要進行修約，當擬舍棄數字的最左一位數字為5而后面無數字或皆為零時，數值后面有(+)號者進一，數值后面有(-)號者舍去，其他仍按數字修約規則進行。

例：將下列數字修約到個數位后進行判定（報出值多留一位到一位小數）。

實測值     報出值         修約值

15.4546     15.5（－）     15

16.5203     16.5（＋）     17

-17.5000   -17.5          -18

-15.4546    -15.5（－）   -15

九、計算法則

加減運算

當幾個數據相加或相減時，它們的小數點后的數字位數及其和或差的有效數字的保留，應以小數點后位數最少（即絕對誤差最大）的數據為依據，

例如：1.03+30.212+2.06783=1.03+30.21+2.07=33.31

運算量較大時，為了使誤差不影響結果，可以對參加運算的所有數據多保留一位數字進行運算。

例如：5.89+15.2551=5.89+15.255=21.14

乘除運算

應以各數中有效數字位數最少者為準，其積或商的有效數字也以此為準。

例如：0.0121×30.64×2.05782,0.0121有效數字位數最少，所以為0.0121×30.6×2.06=0.763

（加減運算及乘除運算引用公路水運試驗檢測公共基礎教材）

結論： 在計算中，其有效位數應根據其他數值的最少有效位數而定。

發布者：丁亮

2017年12月21日